2018年九下质检系列——福建石狮倒一题

---

声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！

建议阅读：如何快速查找到“初中数学延伸课堂”的相关文章（直接点击打开）.

打开微信，点击“发现”，点击“搜索”，再点击“资讯(或文章）（这一步骤最重要）“，在跳出的对话框中输入“初中数学延伸课堂”，然后点击“初中数学延伸课堂”，继续输入“关键词”（如：福州），再点击“搜索”，就会得到所有标题或内容中含”福州“的文章，类似于“百度”搜索.

几何画板教学视频免费教程（622分钟）：关注公众号（扫描上述二维码）后，输入“1”就可得到学习地址（需手机注册——免费）

（2018·福建石狮九下质检倒一）如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（3，－1），点D的坐标为（－1，－1），且AB∥y轴，AD∥x轴. 点P是抛物线y=x²+2x上一点，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，PF⊥y轴，垂足为点F.

（1）直接写出点B的坐标；

（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；

（3）以点E为顶点的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点F，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围.

【图文解析】

（1）常规基础题，答案：B（3，3）.

（2）画出符合条件的草图，如下图示：

      因点P是抛物线y=x²+2x上一点，因此可设点P（m，m²+2m），点P在第二象限时，PE＝m²+2m，PF＝－m，因此当四边形PEOF为正方形时，PE＝PF，得到m²+2m＝－m，解得m=－3或m=0(不合题意，舍去)，因此所求的正方形的边为PF＝3.

      也可认为P点此时就是直线y=-x与抛物线y=x²+2x的交点坐标，联立两解析式即可求出点P的坐标，相应地就可以求出正方形PEOF的边长.如下图示：

---

---

（3）因点P是抛物线y=x²+2x上一点，因此可设点P（m，m²+2m），则有E（m，0），F（0，m²+2m）.

由“以点E为顶点的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点F”可得抛物线为y=a(x－m)²且经过F（0，m²+2m），因此有m²+2m =a(0－m)²，且m≠0（若m=0，则有a=0不合题意），化简，可得到：a=1+2/m.

      另一方面，由于“点P在正方形ABCD内部(不包含边)”.而当m²+2m=-1时，m=-1；当m²+2m=3,解得m=1或－3，结合图象知：m的取值范围为－1＜m＜1且m≠0.如下图所示：

再观察一下动态图：

得a=1+2/m(－1＜m＜1且m≠0).

根据反比例函数的性质，可分两种情况说明2/m在“－1＜m＜1且m≠0”范围内的取值：

      当－1＜m＜0时，2/m＜－2，所以a<-1；当0＜m＜1时，2/m＞2，所以a>3.

      综上所述，a<－1或a>3.

【思考】第3问若改为“以点F为顶点的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点E，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围.”

（解法类似：a<－3或a>1）

---

---

(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)

特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.

---

强烈推荐：